Løs frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Multiplicer begge sider af ligningen med -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Subtraher x fra begge sider.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Subtraher -x fra begge sider af ligningen.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Udvid \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-4} til potensen af 2, og få x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Kombiner 4x og 8x for at få 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra -16 for at få -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=8 b=4$$

Omskriv -x^{2}+12x-32 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Ud-x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Løs x-8=0 og -x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=4$$

Substituer x med 8 i ligningen \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Forenkling. Værdien x=8 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Substituer x med 4 i ligningen \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Ligningen -2\sqrt{x-4}=x-4 har en unik løsning.

$$x=4$$