Løs -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Løs for t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen t må ikke være lig med en af følgende værdier 0,4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og -280 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Divider -4+4i\sqrt{69} med -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{69} fra -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Divider -4-4i\sqrt{69} med -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Ligningen er nu løst.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen t må ikke være lig med en af følgende værdier 0,4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Tilføj 280 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-t^{2}+4t=280$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Divider 280 med -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Adder -280 til 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktor t^{2}-4t+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Forenkling.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$