Løs (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 2 og 8 for at få 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Tilføj 16 og 2 for at få 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Fakulteten af 18 er 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplicer 2 og 8 for at få 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Fakulteten af 16 er 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Divider 6402373705728000 med 20922789888000 for at få 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Subtraher 306 fra begge sider.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Subtraher 306 fra 2 for at få -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 5 med b og -304 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Adder 25 til 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{4889} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 2 og 8 for at få 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Tilføj 16 og 2 for at få 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Fakulteten af 18 er 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplicer 2 og 8 for at få 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Fakulteten af 16 er 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Divider 6402373705728000 med 20922789888000 for at få 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Subtraher 2 fra 306 for at få 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Divider 304 med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Divider \frac{5}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Adder 76 til \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Subtraher \frac{5}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$