Løs (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Løs for x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 14-x med 6x-24, og kombiner ens led.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplicer 126 og 10 for at få 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Subtraher 1260 fra begge sider.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Subtraher 1260 fra -336 for at få -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -6 med a, 108 med b og -1596 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 11664 til -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} når ± er plus. Adder -108 til 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Divider -108+12i\sqrt{185} med -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} når ± er minus. Subtraher 12i\sqrt{185} fra -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Divider -108-12i\sqrt{185} med -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 14-x med 6x-24, og kombiner ens led.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplicer 126 og 10 for at få 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Tilføj 336 på begge sider.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Tilføj 1260 og 336 for at få 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Divider begge sider med -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Division med -6 annullerer multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Divider 108 med -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Divider 1596 med -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Adder -266 til 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Forenkling.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$