Løs x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Evaluer

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x^{2}+1 gange \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Da \frac{x^{4}}{4} og \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Lav multiplikationerne i x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Faktoriser

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Overvej x^{4}+4x^{2}+4. Brug den perfekte firkantede formel, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x^{2} og b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet x^{2}+2 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$