Løs x^2-x+1/x=fx

$$\frac{ { x }^{ 2 } -x+1 }{ x } = fx$$

Løs for f

$$f=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$x^{2}-x+1=fxx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}-x+1=fx^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$fx^{2}=x^{2}-x+1$$

Ligningen er nu i standardform.

$$x^{2}f=x^{2}-x+1$$

Divider begge sider med x^{2}.

$$\frac{x^{2}f}{x^{2}}=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}}$$

Division med x^{2} annullerer multiplikationen med x^{2}.

$$f=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}}$$

Divider x^{2}-x+1 med x^{2}.

$$f=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{, }&f\neq 1\\x=1\text{, }&f=1\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f-3}+1}{2\left(1-f\right)}\text{, }&f\neq 1\text{ and }f\geq \frac{3}{4}\\x=1\text{, }&f=1\end{matrix}\right,$$