Løs x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtraher 21 fra 12 for at få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Subtraher 45 fra -9 for at få -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-54. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-12 b=9$$

Omskriv 2x^{2}-3x-54 som \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Ud2x i den første og 9 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Løs x-6=0 og 2x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtraher 21 fra 12 for at få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Subtraher 45 fra -9 for at få -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -3 med b og -54 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±21}{4} når ± er plus. Adder 3 til 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divider 24 med 4.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±21}{4} når ± er minus. Subtraher 21 fra 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtraher 21 fra 12 for at få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Tilføj 9 på begge sider.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Tilføj 45 og 9 for at få 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Divider 54 med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Adder 27 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$