Løs x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 308, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Beregn 10 til potensen af -5, og få \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplicer 83176 og \frac{1}{100000} for at få \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{10397}{12500} med -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Tilføj \frac{10397}{12500}x på begge sider.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Subtraher \frac{800569}{3125} fra begge sider.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, \frac{10397}{12500} med b og -\frac{800569}{3125} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Du kan kvadrere \frac{10397}{12500} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Føj \frac{108097609}{156250000} til \frac{3202276}{3125} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} når ± er plus. Adder -\frac{10397}{12500} til \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Divider \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} fra -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Divider \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} med 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 308, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Beregn 10 til potensen af -5, og få \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplicer 83176 og \frac{1}{100000} for at få \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{10397}{12500} med -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Tilføj \frac{10397}{12500}x på begge sider.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Divider \frac{10397}{12500}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{10397}{25000}. Adder derefter kvadratet af \frac{10397}{25000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{10397}{25000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Føj \frac{800569}{3125} til \frac{108097609}{625000000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Subtraher \frac{10397}{25000} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$