Løs x^2/(95-x)(1-x)=107

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ (95-x)(1-x) } =107$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{25301006}}{106}+\frac{2568}{53}\approx 95,905759781$$

$$x=-\frac{\sqrt{25301006}}{106}+\frac{2568}{53}\approx 0,999900597$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,95, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-95\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=107\left(x-95\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 107 med x-95.

$$x^{2}=\left(107x-10165\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 107x-10165 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}=107x^{2}-10272x+10165$$

Subtraher 107x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-107x^{2}=-10272x+10165$$

Kombiner x^{2} og -107x^{2} for at få -106x^{2}.

$$-106x^{2}=-10272x+10165$$

Tilføj 10272x på begge sider.

$$-106x^{2}+10272x=10165$$

Subtraher 10165 fra begge sider.

$$-106x^{2}+10272x-10165=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -106 med a, 10272 med b og -10165 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10272±\sqrt{10272^{2}-4\left(-106\right)\left(-10165\right)}}{2\left(-106\right)}$$

Kvadrér 10272.

$$x=\frac{-10272±\sqrt{105513984-4\left(-106\right)\left(-10165\right)}}{2\left(-106\right)}$$

Multiplicer -4 gange -106.

$$x=\frac{-10272±\sqrt{105513984+424\left(-10165\right)}}{2\left(-106\right)}$$

Multiplicer 424 gange -10165.

$$x=\frac{-10272±\sqrt{105513984-4309960}}{2\left(-106\right)}$$

Adder 105513984 til -4309960.

$$x=\frac{-10272±\sqrt{101204024}}{2\left(-106\right)}$$

Tag kvadratroden af 101204024.

$$x=\frac{-10272±2\sqrt{25301006}}{2\left(-106\right)}$$

Multiplicer 2 gange -106.

$$x=\frac{-10272±2\sqrt{25301006}}{-212}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10272±2\sqrt{25301006}}{-212} når ± er plus. Adder -10272 til 2\sqrt{25301006}.

$$x=\frac{2\sqrt{25301006}-10272}{-212}$$

Divider -10272+2\sqrt{25301006} med -212.

$$x=-\frac{\sqrt{25301006}}{106}+\frac{2568}{53}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10272±2\sqrt{25301006}}{-212} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{25301006} fra -10272.

$$x=\frac{-2\sqrt{25301006}-10272}{-212}$$

Divider -10272-2\sqrt{25301006} med -212.

$$x=\frac{\sqrt{25301006}}{106}+\frac{2568}{53}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{25301006}}{106}+\frac{2568}{53} x=\frac{\sqrt{25301006}}{106}+\frac{2568}{53}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,95, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-95\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=107\left(x-95\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 107 med x-95.

$$x^{2}=\left(107x-10165\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 107x-10165 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}=107x^{2}-10272x+10165$$

Subtraher 107x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-107x^{2}=-10272x+10165$$

Kombiner x^{2} og -107x^{2} for at få -106x^{2}.

$$-106x^{2}=-10272x+10165$$

Tilføj 10272x på begge sider.

$$-106x^{2}+10272x=10165$$

Divider begge sider med -106.

$$\frac{-106x^{2}+10272x}{-106}=\frac{10165}{-106}$$

Division med -106 annullerer multiplikationen med -106.

$$x^{2}+\frac{10272}{-106}x=\frac{10165}{-106}$$

Reducer fraktionen \frac{10272}{-106} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{5136}{53}x=\frac{10165}{-106}$$

Divider 10165 med -106.

$$x^{2}-\frac{5136}{53}x=-\frac{10165}{106}$$

Divider -\frac{5136}{53}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2568}{53}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2568}{53} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5136}{53}x+\left(-\frac{2568}{53}\right)^{2}=-\frac{10165}{106}+\left(-\frac{2568}{53}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2568}{53} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5136}{53}x+\frac{6594624}{2809}=-\frac{10165}{106}+\frac{6594624}{2809}$$

Føj -\frac{10165}{106} til \frac{6594624}{2809} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5136}{53}x+\frac{6594624}{2809}=\frac{12650503}{5618}$$

Faktor x^{2}-\frac{5136}{53}x+\frac{6594624}{2809}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2568}{53}\right)^{2}=\frac{12650503}{5618}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2568}{53}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12650503}{5618}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2568}{53}=\frac{\sqrt{25301006}}{106} x-\frac{2568}{53}=-\frac{\sqrt{25301006}}{106}$$

Adder \frac{2568}{53} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{25301006}}{106}+\frac{2568}{53} x=-\frac{\sqrt{25301006}}{106}+\frac{2568}{53}$$