Løs 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Multiplicer begge sider af ligningen med 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Beregn 25 til potensen af 2, og få 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Multiplicer \frac{1}{125} og 625 for at få 5.

$$5+x^{2}=45$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}=45-5$$

Subtraher 5 fra 45 for at få 40.

$$x^{2}=40$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Beregn 25 til potensen af 2, og få 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Multiplicer \frac{1}{125} og 625 for at få 5.

$$5+x^{2}=45$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$5+x^{2}-45=0$$

Subtraher 45 fra 5 for at få -40.

$$-40+x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -40 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Tag kvadratroden af 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} når ± er plus.

$$x=2\sqrt{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} når ± er minus.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$