Løs 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Løs for x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Beregn 25 til potensen af 2, og få 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Beregn 75 til potensen af 2, og få 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reducer fraktionen \frac{625}{5625} til de laveste led ved at udtrække og annullere 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Beregn 45 til potensen af 2, og få 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 9 og 2025 er 2025. Multiplicer \frac{1}{9} gange \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Da \frac{225}{2025} og \frac{x^{2}}{2025} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divider hvert led på 225+x^{2} med 2025 for at få \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Subtraher \frac{1}{9} fra begge sider.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Subtraher \frac{1}{9} fra 1 for at få \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Multiplicer begge sider med 2025, den reciprokke af \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Multiplicer \frac{8}{9} og 2025 for at få 1800.

$$x^{2}=1800$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 25 til potensen af 2, og få 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Beregn 75 til potensen af 2, og få 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reducer fraktionen \frac{625}{5625} til de laveste led ved at udtrække og annullere 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Beregn 45 til potensen af 2, og få 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 9 og 2025 er 2025. Multiplicer \frac{1}{9} gange \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Da \frac{225}{2025} og \frac{x^{2}}{2025} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divider hvert led på 225+x^{2} med 2025 for at få \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Subtraher 1 fra \frac{1}{9} for at få -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{2025} med a, 0 med b og -\frac{8}{9} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplicer -\frac{4}{2025} gange -\frac{8}{9} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Tag kvadratroden af \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} når ± er plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} når ± er minus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$