Løs frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Løsningsvejledning

Beregn 20 til potensen af 2, og få 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Udvid \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Beregn 20 til potensen af 2, og få 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplicer 400 og 2 for at få 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Tilføj 400 og 800 for at få 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Subtraher 400 fra 1200 for at få 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplicer 2 og 20 for at få 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplicer 40 og 20 for at få 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{800}{800\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Udlign 800 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$