Løs frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Løsningsvejledning

Kombiner \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

For at finde det modsatte af 4-2\sqrt{3} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Kombiner 2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for at få 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{12}{4\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Udlign 3\times 4 i både tælleren og nævneren.

$$\sqrt{3}$$

Udvid

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Løsningsvejledning

Kombiner \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

For at finde det modsatte af 4-2\sqrt{3} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Kombiner 2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for at få 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{12}{4\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Udlign 3\times 4 i både tælleren og nævneren.

$$\sqrt{3}$$