Løs frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 6 } +3 \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \sqrt{6}+3\sqrt{3} med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Divider hvert led på 3\sqrt{2}+9 med 3 for at få \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$