Løs frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}frac{left(sqrt{3}+sqrt{2}right)}{(sqrt{3}+sqrt{2})}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } } \frac{ \left( \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } \right) }{ ( \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } ) }$$

Evaluer

$$2\sqrt{6}+5\approx 9,898979486$$

Løsningsvejledning

Divider \sqrt{3}+\sqrt{2} med \sqrt{3}+\sqrt{2} for at få 1.

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times 1$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\times 1$$

Overvej \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

Kvadrér \sqrt{3}. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}\times 1$$

Subtraher 2 fra 3 for at få 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}\times 1$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\times 1$$

Multiplicer \sqrt{3}+\sqrt{2} og \sqrt{3}+\sqrt{2} for at få \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}\times 1$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\times 1$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\times 1$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\times 1$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\left(3+2\sqrt{6}+2\right)\times 1$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$\left(5+2\sqrt{6}\right)\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5+2\sqrt{6} med 1.

$$5+2\sqrt{6}$$

Faktoriser

$$2 \sqrt{6} + 5 = 9,898979486$$