Løs frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Evaluer

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{5}. Kvadrér 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Subtraher 9 fra 5 for at få -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \sqrt{2} med \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren med -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$