Løs x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Evaluer

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+3 og x+4 er \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplicer \frac{x+4}{x+3} gange \frac{x+4}{x+4}. Multiplicer \frac{x-3}{x+4} gange \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Eftersom \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} og \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Divider \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} med \frac{14}{x^{2}+7x+12} ved at multiplicere \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} med den reciprokke værdi af \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Udlign \left(x+3\right)\left(x+4\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Udvid

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x+3 og x+4 er \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplicer \frac{x+4}{x+3} gange \frac{x+4}{x+4}. Multiplicer \frac{x-3}{x+4} gange \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Eftersom \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} og \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Divider \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} med \frac{14}{x^{2}+7x+12} ved at multiplicere \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} med den reciprokke værdi af \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Udlign \left(x+3\right)\left(x+4\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{8x+25}{14}$$