Løs 1/6x/2x+5=x/3+2x

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 6 } x }{ 2x+5 } = \frac{ x }{ 3+2x }$$

Løs for x

$$x = -\frac{27}{10} = -2\frac{7}{10} = -2,7$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{5}{2},-\frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x+3\right)\left(2x+5\right), det mindste fælles multiplum af 2x+5,3+2x.

$$\left(2x+3\right)\times \frac{1}{6}x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med \frac{1}{6}.

$$\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{3}x+\frac{1}{2} med x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=2x^{2}+5x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-2x^{2}=5x$$

Kombiner \frac{1}{3}x^{2} og -2x^{2} for at få -\frac{5}{3}x^{2}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-5x=0$$

Kombiner \frac{1}{2}x og -5x for at få -\frac{9}{2}x.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-\frac{5}{3}x-\frac{9}{2}\right)=0$$

Løs x=0 og -\frac{5x}{3}-\frac{9}{2}=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{27}{10}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{5}{2},-\frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x+3\right)\left(2x+5\right), det mindste fælles multiplum af 2x+5,3+2x.

$$\left(2x+3\right)\times \frac{1}{6}x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med \frac{1}{6}.

$$\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{3}x+\frac{1}{2} med x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=2x^{2}+5x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-2x^{2}=5x$$

Kombiner \frac{1}{3}x^{2} og -2x^{2} for at få -\frac{5}{3}x^{2}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-5x=0$$

Kombiner \frac{1}{2}x og -5x for at få -\frac{9}{2}x.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{5}{3} med a, -\frac{9}{2} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-\frac{9}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{9}{2}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Det modsatte af -\frac{9}{2} er \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{-\frac{10}{3}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{-\frac{10}{3}} når ± er plus. Føj \frac{9}{2} til \frac{9}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{9}{-\frac{10}{3}}$$

Divider 9 med -\frac{10}{3} ved at multiplicere 9 med den reciprokke værdi af -\frac{10}{3}.

$$x=-\frac{27}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{-\frac{10}{3}} når ± er minus. Subtraher \frac{9}{2} fra \frac{9}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{-\frac{10}{3}}$$

Divider 0 med -\frac{10}{3} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af -\frac{10}{3}.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{27}{10} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{5}{2},-\frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x+3\right)\left(2x+5\right), det mindste fælles multiplum af 2x+5,3+2x.

$$\left(2x+3\right)\times \frac{1}{6}x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med \frac{1}{6}.

$$\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{3}x+\frac{1}{2} med x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=\left(2x+5\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=2x^{2}+5x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-2x^{2}=5x$$

Kombiner \frac{1}{3}x^{2} og -2x^{2} for at få -\frac{5}{3}x^{2}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-5x=0$$

Kombiner \frac{1}{2}x og -5x for at få -\frac{9}{2}x.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Divider begge sider af ligningen med -\frac{5}{3}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{3}}=\frac{0}{-\frac{5}{3}}$$

Division med -\frac{5}{3} annullerer multiplikationen med -\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{3}}\right)x=\frac{0}{-\frac{5}{3}}$$

Divider -\frac{9}{2} med -\frac{5}{3} ved at multiplicere -\frac{9}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{27}{10}x=\frac{0}{-\frac{5}{3}}$$

Divider 0 med -\frac{5}{3} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af -\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{27}{10}x=0$$

Divider \frac{27}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{27}{20}. Adder derefter kvadratet af \frac{27}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{27}{10}x+\left(\frac{27}{20}\right)^{2}=\left(\frac{27}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{27}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{27}{10}x+\frac{729}{400}=\frac{729}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{10}x+\frac{729}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{27}{20}\right)^{2}=\frac{729}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{400}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{27}{20}=\frac{27}{20} x+\frac{27}{20}=-\frac{27}{20}$$

Subtraher \frac{27}{20} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{27}{10}$$