Løs frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Evaluer

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Korte løsningstrin

Beregn 308 til potensen af 2, og få 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Reducer fraktionen \frac{154}{94864} til de laveste led ved at udtrække og annullere 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2 og 616 er 616. Multiplicer \frac{\sqrt{3}}{2} gange \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Eftersom \frac{308\sqrt{3}}{616} og \frac{1}{616} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Beregn 308 til potensen af 2, og få 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Reducer fraktionen \frac{154}{94864} til de laveste led ved at udtrække og annullere 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2 og 616 er 616. Multiplicer \frac{\sqrt{3}}{2} gange \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Da \frac{308\sqrt{3}}{616} og \frac{1}{616} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Divider \frac{308\sqrt{3}-1}{616} med \frac{308\sqrt{3}+1}{616} ved at multiplicere \frac{308\sqrt{3}-1}{616} med den reciprokke værdi af \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Udlign 616 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Rationaliser \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Overvej \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplicer 308\sqrt{3}-1 og 308\sqrt{3}-1 for at få \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplicer 94864 og 3 for at få 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Tilføj 284592 og 1 for at få 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Udvid \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Beregn 308 til potensen af 2, og få 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Multiplicer 94864 og 3 for at få 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Subtraher 1 fra 284592 for at få 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Faktoriser

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$