Løs y(y^4)^-3/y^-6

$$\frac { y ( y ^ { 4 } ) ^ { - 3 } } { y ^ { - 6 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Løsningsvejledning

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 4 og -3 for at få -12.

$$\frac{yy^{-12}}{y^{-6}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og -12 for at få -11.

$$\frac{y^{-11}}{y^{-6}}$$

Omskriv y^{-6} som y^{-11}y^{5}. Udlign y^{-11} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Differentier w.r.t. y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 4 og -3 for at få -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{yy^{-12}}{y^{-6}})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og -12 for at få -11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{-11}}{y^{-6}})$$

Omskriv y^{-6} som y^{-11}y^{5}. Udlign y^{-11} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Forenkling.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$