Løs y^2+17/y^2-1=y-2/y+1-5/1-y

$$\frac { y ^ { 2 } + 17 } { y ^ { 2 } - 1 } = \frac { y - 2 } { y + 1 } - \frac { 5 } { 1 - y }$$

Løs for y

$$y=5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen y må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(y-1\right)\left(y+1\right), det mindste fælles multiplum af y^{2}-1,y+1,1-y.

$$y^{2}+17=\left(y-1\right)\left(y-2\right)-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y-1 med y-2, og kombiner ens led.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

Multiplicer -1 og 5 for at få -5.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5\left(1+y\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med 1+y.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5-5y\right)$$

For at finde det modsatte af -5-5y skal du finde det modsatte af hvert led.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2+5+5y$$

Tilføj 2 og 5 for at få 7.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+7+5y$$

Kombiner -3y og 5y for at få 2y.

$$y^{2}+17=y^{2}+2y+7$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$y^{2}+17-y^{2}=2y+7$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for at få 0.

$$17=2y+7$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2y+7=17$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$2y=17-7$$

Subtraher 7 fra 17 for at få 10.

$$2y=10$$

Divider begge sider med 2.

$$y=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2 for at få 5.

$$y=5$$