Løs xy/x-y*(x/y-y/x)

$$\frac { x y } { x - y } \cdot ( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } )$$

Evaluer

$$x+y$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for y og x er xy. Multiplicer \frac{x}{y} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{y}{x} gange \frac{y}{y}.

$$\frac{xy}{x-y}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)$$

Eftersom \frac{xx}{xy} og \frac{yy}{xy} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{xy}{x-y}\times \frac{xx-yy}{xy}$$

Lav multiplikationerne i xx-yy.

$$\frac{xy}{x-y}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

Multiplicer \frac{xy}{x-y} gange \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{xy\left(x^{2}-y^{2}\right)}{\left(x-y\right)xy}$$

Udlign xy i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x^{2}-y^{2}}{x-y}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x-y}$$

Udlign x-y i både tælleren og nævneren.

$$x+y$$

Udvid

$$x+y$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for y og x er xy. Multiplicer \frac{x}{y} gange \frac{x}{x}. Multiplicer \frac{y}{x} gange \frac{y}{y}.

$$\frac{xy}{x-y}\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)$$

Eftersom \frac{xx}{xy} og \frac{yy}{xy} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{xy}{x-y}\times \frac{xx-yy}{xy}$$

Lav multiplikationerne i xx-yy.

$$\frac{xy}{x-y}\times \frac{x^{2}-y^{2}}{xy}$$

Multiplicer \frac{xy}{x-y} gange \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{xy\left(x^{2}-y^{2}\right)}{\left(x-y\right)xy}$$

Udlign xy i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x^{2}-y^{2}}{x-y}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x-y}$$

Udlign x-y i både tælleren og nævneren.

$$x+y$$