Løs x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,-2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x-4, og kombiner ens led.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Subtraher 1x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Adder 9 til 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,-2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x-4, og kombiner ens led.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Subtraher 1x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Tilføj 8 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-3x=8$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Adder 8 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$