Løs x-4/x+3=x-3/x+1

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,-1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x+3,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x-4, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x-4=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Overvej \left(x+3\right)\left(x-3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 3.

$$x^{2}-3x-4=x^{2}-9$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-3x-4-x^{2}=-9$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-3x-4=-9$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$-3x=-9+4$$

Tilføj -9 og 4 for at få -5.

$$-3x=-5$$

Divider begge sider med -3.

$$x=\frac{-5}{-3}$$

Brøken \frac{-5}{-3} kan forenkles til \frac{5}{3} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x=\frac{5}{3}$$