Løs x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -6,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+6\right), det mindste fælles multiplum af x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplicer x-3 og x-3 for at få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombiner -6x og 4x for at få -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtraher 12 fra 9 for at få -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Faktor x^{2}-2x-3 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-3=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -6,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+6\right), det mindste fælles multiplum af x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplicer x-3 og x-3 for at få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombiner -6x og 4x for at få -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtraher 12 fra 9 for at få -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=1$$

Omskriv x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-3=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -6,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+6\right), det mindste fælles multiplum af x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplicer x-3 og x-3 for at få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombiner -6x og 4x for at få -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtraher 12 fra 9 for at få -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adder 4 til 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±4}{2} når ± er plus. Adder 2 til 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -6,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+6\right), det mindste fælles multiplum af x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplicer x-3 og x-3 for at få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombiner -6x og 4x for at få -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtraher 12 fra 9 for at få -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-2x=3$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adder 3 til 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 3.

$$x=-1$$