Løs x-2/x^2+2x-3-x+1/x^2-9=4/x^2-4x+3

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 9 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,1,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+2x-3,x^{2}-9,x^{2}-4x+3.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)\times 4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-5x+6-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)\times 4$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$x^{2}-5x+6-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)\times 4$$

For at finde det modsatte af x^{2}-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-5x+6-x^{2}+1=\left(x+3\right)\times 4$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-5x+6+1=\left(x+3\right)\times 4$$

Tilføj 6 og 1 for at få 7.

$$-5x+7=\left(x+3\right)\times 4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med 4.

$$-5x+7=4x+12$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-5x+7-4x=12$$

Kombiner -5x og -4x for at få -9x.

$$-9x+7=12$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$-9x=12-7$$

Subtraher 7 fra 12 for at få 5.

$$-9x=5$$

Divider begge sider med -9.

$$x=\frac{5}{-9}$$

Brøken \frac{5}{-9} kan omskrives som -\frac{5}{9} ved at fratrække det negative fortegn.

$$x=-\frac{5}{9}$$