Løs x-1/x^2-4*12x-24/x^2-1+2(x+1/x-2):x^2-1/3x-6=frac{3+x}{2x+4}

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } - 4 } \cdot \frac { 12 x - 24 } { x ^ { 2 } - 1 } + 2 ( x + \frac { 1 } { x - 2 } ) : \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 3 x - 6 } = \frac { 3 + x } { 2 x + 4 }$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{11}\approx 0,272727273$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-4,x^{2}-1,2x+4.

$$\left(2x^{2}-2\right)\left(x-1\right)\times \frac{12x-24}{x^{2}-1}+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Udtryk \left(2x^{2}-2\right)\times \frac{12x-24}{x^{2}-1} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(2x^{2}-2\right)\left(12x-24\right)}{x^{2}-1}\left(x-1\right)+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{\left(2x^{2}-2\right)\left(12x-24\right)}{x^{2}-1} med x-1.

$$\frac{\left(2x^{2}-2\right)\left(12x-24\right)}{x^{2}-1}x-\frac{\left(2x^{2}-2\right)\left(12x-24\right)}{x^{2}-1}+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x^{2}-2 med 12x-24.

$$\frac{24x^{3}-48x^{2}-24x+48}{x^{2}-1}x-\frac{\left(2x^{2}-2\right)\left(12x-24\right)}{x^{2}-1}+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Udtryk \frac{24x^{3}-48x^{2}-24x+48}{x^{2}-1}x som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(24x^{3}-48x^{2}-24x+48\right)x}{x^{2}-1}-\frac{\left(2x^{2}-2\right)\left(12x-24\right)}{x^{2}-1}+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x^{2}-2 med 12x-24.

$$\frac{\left(24x^{3}-48x^{2}-24x+48\right)x}{x^{2}-1}-\frac{24x^{3}-48x^{2}-24x+48}{x^{2}-1}+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Eftersom \frac{\left(24x^{3}-48x^{2}-24x+48\right)x}{x^{2}-1} og \frac{24x^{3}-48x^{2}-24x+48}{x^{2}-1} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(24x^{3}-48x^{2}-24x+48\right)x-\left(24x^{3}-48x^{2}-24x+48\right)}{x^{2}-1}+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Lav multiplikationerne i \left(24x^{3}-48x^{2}-24x+48\right)x-\left(24x^{3}-48x^{2}-24x+48\right).

$$\frac{24x^{4}-48x^{3}-24x^{2}+48x-24x^{3}+48x^{2}+24x-48}{x^{2}-1}+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Kombiner ens led i 24x^{4}-48x^{3}-24x^{2}+48x-24x^{3}+48x^{2}+24x-48.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+6\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+6\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x+2\right)\times 2\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+12\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+12\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x+2\right)\left(\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{1}{x-2}\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Da \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} og \frac{1}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+12\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x+2\right)\times \frac{x\left(x-2\right)+1}{x-2}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Lav multiplikationerne i x\left(x-2\right)+1.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+12\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x+2\right)\times \frac{x^{2}-2x+1}{x-2}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Udtryk 12\times \frac{x^{2}-2x+1}{x-2} som en enkelt brøk.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}\left(x^{2}-4x+4\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2} med x^{2}-4x+4.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}x^{2}-4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}x+4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med x^{2}-2x+1.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{12x^{2}-24x+12}{x-2}x^{2}-4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}x+4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Udtryk \frac{12x^{2}-24x+12}{x-2}x^{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{\left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}}{x-2}-4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}x+4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med x^{2}-2x+1.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{\left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}}{x-2}-4\times \frac{12x^{2}-24x+12}{x-2}x+4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Udtryk -4\times \frac{12x^{2}-24x+12}{x-2} som en enkelt brøk.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{\left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}}{x-2}+\frac{-4\left(12x^{2}-24x+12\right)}{x-2}x+4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Udtryk \frac{-4\left(12x^{2}-24x+12\right)}{x-2}x som en enkelt brøk.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{\left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}}{x-2}+\frac{-4\left(12x^{2}-24x+12\right)x}{x-2}+4\times \frac{12\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med x^{2}-2x+1.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{\left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}}{x-2}+\frac{-4\left(12x^{2}-24x+12\right)x}{x-2}+4\times \frac{12x^{2}-24x+12}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Udtryk 4\times \frac{12x^{2}-24x+12}{x-2} som en enkelt brøk.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{\left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}}{x-2}+\frac{-4\left(12x^{2}-24x+12\right)x}{x-2}+\frac{4\left(12x^{2}-24x+12\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Da \frac{\left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}}{x-2} og \frac{-4\left(12x^{2}-24x+12\right)x}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{\left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}-4\left(12x^{2}-24x+12\right)x}{x-2}+\frac{4\left(12x^{2}-24x+12\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Lav multiplikationerne i \left(12x^{2}-24x+12\right)x^{2}-4\left(12x^{2}-24x+12\right)x.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{12x^{4}-24x^{3}+12x^{2}-48x^{3}+96x^{2}-48x}{x-2}+\frac{4\left(12x^{2}-24x+12\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Kombiner ens led i 12x^{4}-24x^{3}+12x^{2}-48x^{3}+96x^{2}-48x.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\left(\frac{12x^{4}-72x^{3}+108x^{2}-48x}{x-2}+\frac{4\left(12x^{2}-24x+12\right)}{x-2}\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Da \frac{12x^{4}-72x^{3}+108x^{2}-48x}{x-2} og \frac{4\left(12x^{2}-24x+12\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\frac{12x^{4}-72x^{3}+108x^{2}-48x+4\left(12x^{2}-24x+12\right)}{x-2}\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Lav multiplikationerne i 12x^{4}-72x^{3}+108x^{2}-48x+4\left(12x^{2}-24x+12\right).

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\frac{12x^{4}-72x^{3}+108x^{2}-48x+48x^{2}-96x+48}{x-2}\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Kombiner ens led i 12x^{4}-72x^{3}+108x^{2}-48x+48x^{2}-96x+48.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\frac{12x^{4}-72x^{3}+156x^{2}-144x+48}{x-2}\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Udtryk \frac{12x^{4}-72x^{3}+156x^{2}-144x+48}{x-2}\left(x+2\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\frac{\left(12x^{4}-72x^{3}+156x^{2}-144x+48\right)\left(x+2\right)}{x-2}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x^{4}-72x^{3}+156x^{2}-144x+48 med x+2, og kombiner ens led.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{x^{2}-1}+\frac{12x^{5}-48x^{4}+12x^{3}+168x^{2}-240x+96}{x-2}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Faktoriser x^{2}-1.

$$\frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{12x^{5}-48x^{4}+12x^{3}+168x^{2}-240x+96}{x-2}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-1\right)\left(x+1\right) og x-2 er \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicer \frac{24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} gange \frac{x-2}{x-2}. Multiplicer \frac{12x^{5}-48x^{4}+12x^{3}+168x^{2}-240x+96}{x-2} gange \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(12x^{5}-48x^{4}+12x^{3}+168x^{2}-240x+96\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Da \frac{\left(24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{\left(12x^{5}-48x^{4}+12x^{3}+168x^{2}-240x+96\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48\right)\left(x-2\right)+\left(12x^{5}-48x^{4}+12x^{3}+168x^{2}-240x+96\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Lav multiplikationerne i \left(24x^{4}-72x^{3}+24x^{2}+72x-48\right)\left(x-2\right)+\left(12x^{5}-48x^{4}+12x^{3}+168x^{2}-240x+96\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{24x^{5}-48x^{4}-72x^{4}+144x^{3}+24x^{3}-48x^{2}+72x^{2}-144x-48x+96+12x^{7}-12x^{5}-48x^{6}+48x^{4}+12x^{5}-12x^{3}+168x^{4}-168x^{2}-240x^{3}+240x+96x^{2}-96}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Kombiner ens led i 24x^{5}-48x^{4}-72x^{4}+144x^{3}+24x^{3}-48x^{2}+72x^{2}-144x-48x+96+12x^{7}-12x^{5}-48x^{6}+48x^{4}+12x^{5}-12x^{3}+168x^{4}-168x^{2}-240x^{3}+240x+96x^{2}-96.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\left(x-2\right)\left(x^{2}-1\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x^{2}-1.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\left(x^{3}-x-2x^{2}+2\right)\left(3+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{3}-x-2x^{2}+2 med 3+x, og kombiner ens led.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=x^{3}+x^{4}-x-7x^{2}+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+1\right)}=x^{3}+x^{4}-x-7x^{2}+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{x^{3}-2x^{2}-x+2}=x^{3}+x^{4}-x-7x^{2}+6$$

Subtraher x^{3} fra begge sider.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{x^{3}-2x^{2}-x+2}-x^{3}=x^{4}-x-7x^{2}+6$$

Faktoriser x^{3}-2x^{2}-x+2.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-x^{3}=x^{4}-x-7x^{2}+6$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x^{3} gange \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{3}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=x^{4}-x-7x^{2}+6$$

Eftersom \frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x^{3}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}-x^{3}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=x^{4}-x-7x^{2}+6$$

Lav multiplikationerne i 24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}-x^{3}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}-x^{6}+x^{4}+2x^{5}-2x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=x^{4}-x-7x^{2}+6$$

Kombiner ens led i 24x^{5}+96x^{4}-84x^{3}-48x^{2}+48x+12x^{7}-48x^{6}-x^{6}+x^{4}+2x^{5}-2x^{3}.

$$\frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=x^{4}-x-7x^{2}+6$$

Subtraher x^{4} fra begge sider.

$$\frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-x^{4}=-x-7x^{2}+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$\frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}}{\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+1\right)}-x^{4}=-x-7x^{2}+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$\frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}}{x^{3}-2x^{2}-x+2}-x^{4}=-x-7x^{2}+6$$

Faktoriser x^{3}-2x^{2}-x+2.

$$\frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-x^{4}=-x-7x^{2}+6$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x^{4} gange \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{4}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-x-7x^{2}+6$$

Eftersom \frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x^{4}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}-x^{4}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-x-7x^{2}+6$$

Lav multiplikationerne i 26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}-x^{4}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}-x^{7}+x^{5}+2x^{6}-2x^{4}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-x-7x^{2}+6$$

Kombiner ens led i 26x^{5}+97x^{4}-86x^{3}-48x^{2}-49x^{6}+48x+12x^{7}-x^{7}+x^{5}+2x^{6}-2x^{4}.

$$\frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-x-7x^{2}+6$$

Tilføj x på begge sider.

$$\frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x=-7x^{2}+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$\frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+1\right)}+x=-7x^{2}+6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$\frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}}{x^{3}-2x^{2}-x+2}+x=-7x^{2}+6$$

Faktoriser x^{3}-2x^{2}-x+2.

$$\frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x=-7x^{2}+6$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-7x^{2}+6$$

Da \frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}+x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-7x^{2}+6$$

Lav multiplikationerne i 27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}+x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}+x^{4}-x^{2}-2x^{3}+2x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-7x^{2}+6$$

Kombiner ens led i 27x^{5}+95x^{4}-86x^{3}-48x^{2}+48x-47x^{6}+11x^{7}+x^{4}-x^{2}-2x^{3}+2x.

$$\frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-7x^{2}+6$$

Tilføj 7x^{2} på begge sider.

$$\frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+7x^{2}=6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$\frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}}{\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+1\right)}+7x^{2}=6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$\frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}}{x^{3}-2x^{2}-x+2}+7x^{2}=6$$

Faktoriser x^{3}-2x^{2}-x+2.

$$\frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+7x^{2}=6$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 7x^{2} gange \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{7x^{2}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=6$$

Da \frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{7x^{2}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}+7x^{2}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=6$$

Lav multiplikationerne i 27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}+7x^{2}\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}+7x^{5}-7x^{3}-14x^{4}+14x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=6$$

Kombiner ens led i 27x^{5}+96x^{4}-88x^{3}-49x^{2}-47x^{6}+50x+11x^{7}+7x^{5}-7x^{3}-14x^{4}+14x^{2}.

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-6=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+1\right)}-6=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}}{x^{3}-2x^{2}-x+2}-6=0$$

Faktoriser x^{3}-2x^{2}-x+2.

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-6=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 6 gange \frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{6\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$$

Eftersom \frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{6\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}-6\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$$

Lav multiplikationerne i 34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}-6\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}-6x^{3}+6x+12x^{2}-12}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$$

Kombiner ens led i 34x^{5}+82x^{4}-95x^{3}-35x^{2}+50x-47x^{6}+11x^{7}-6x^{3}+6x+12x^{2}-12.

$$\frac{34x^{5}+82x^{4}-101x^{3}-23x^{2}-47x^{6}+56x+11x^{7}-12}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{5}+82x^{4}-101x^{3}-23x^{2}-47x^{6}+56x+11x^{7}-12=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$11x^{7}-47x^{6}+34x^{5}+82x^{4}-101x^{3}-23x^{2}+56x-12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -12 og q opdeler den fordelingskoefficient 11. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{12}{11},±12,±\frac{6}{11},±6,±\frac{4}{11},±4,±\frac{3}{11},±3,±\frac{2}{11},±2,±\frac{1}{11},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 11x^{7}-47x^{6}+34x^{5}+82x^{4}-101x^{3}-23x^{2}+56x-12 med x-1 for at få 11x^{6}-36x^{5}-2x^{4}+80x^{3}-21x^{2}-44x+12. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$11x^{6}-36x^{5}-2x^{4}+80x^{3}-21x^{2}-44x+12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 11. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{12}{11},±12,±\frac{6}{11},±6,±\frac{4}{11},±4,±\frac{3}{11},±3,±\frac{2}{11},±2,±\frac{1}{11},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 11x^{6}-36x^{5}-2x^{4}+80x^{3}-21x^{2}-44x+12 med x-1 for at få 11x^{5}-25x^{4}-27x^{3}+53x^{2}+32x-12. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$11x^{5}-25x^{4}-27x^{3}+53x^{2}+32x-12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -12 og q opdeler den fordelingskoefficient 11. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{12}{11},±12,±\frac{6}{11},±6,±\frac{4}{11},±4,±\frac{3}{11},±3,±\frac{2}{11},±2,±\frac{1}{11},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 11x^{5}-25x^{4}-27x^{3}+53x^{2}+32x-12 med x+1 for at få 11x^{4}-36x^{3}+9x^{2}+44x-12. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$11x^{4}-36x^{3}+9x^{2}+44x-12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -12 og q opdeler den fordelingskoefficient 11. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{12}{11},±12,±\frac{6}{11},±6,±\frac{4}{11},±4,±\frac{3}{11},±3,±\frac{2}{11},±2,±\frac{1}{11},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 11x^{4}-36x^{3}+9x^{2}+44x-12 med x+1 for at få 11x^{3}-47x^{2}+56x-12. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$11x^{3}-47x^{2}+56x-12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -12 og q opdeler den fordelingskoefficient 11. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{12}{11},±12,±\frac{6}{11},±6,±\frac{4}{11},±4,±\frac{3}{11},±3,±\frac{2}{11},±2,±\frac{1}{11},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 11x^{3}-47x^{2}+56x-12 med x-2 for at få 11x^{2}-25x+6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$11x^{2}-25x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 11 med a, -25 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 11\times 6}}{2\times 11}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{25±19}{22}$$

Løs ligningen 11x^{2}-25x+6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{3}{11} x=2$$

Fjern de værdier, som variablen ikke må være lig med.

$$x=\frac{3}{11}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-1 x=2 x=\frac{3}{11}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,-1,2.

$$x=\frac{3}{11}$$