Løs x-1/x+2geq0

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-2)\cup [1,\infty)$$

Løsningsvejledning

Hvis kvotienten skal ≥0, skal x-1 og x+2 være både ≤0 eller begge ≥0, og x+2 kan ikke være nul. Overvej sagen, når x-1\leq 0 og x+2 er negativ.

$$x-1\leq 0 x+2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-2.

$$x<-2$$

Overvej sagen, når x-1\geq 0 og x+2 er positiv.

$$x-1\geq 0 x+2>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-2\text{; }x\geq 1$$