Løs x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,\frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(3x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombiner -5x og -10x for at få -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Subtraher 20 fra 2 for at få -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -15 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Adder 225 til 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±21}{6} når ± er plus. Adder 15 til 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divider 36 med 6.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±21}{6} når ± er minus. Subtraher 21 fra 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,\frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(3x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombiner -5x og -10x for at få -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Subtraher 2 fra 20 for at få 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Divider -15 med 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Divider 18 med 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adder 6 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-1$$