Løs x-1/3x-2=x+6

$$\frac { x - 1 } { 3 x - 2 } = x + 6$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx 0,649073938$$

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx -5,649073938$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med \frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-2 med x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-2 med 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Kombiner -2x og 18x for at få 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Kombiner x og -16x for at få -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$-15x-1-3x^{2}+12=0$$

Tilføj -1 og 12 for at få 11.

$$-15x+11-3x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-15x+11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -15 med b og 11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 11.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+132}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 225 til 132.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} når ± er plus. Adder 15 til \sqrt{357}.

$$x=\frac{\sqrt{357}+15}{-6}$$

Divider 15+\sqrt{357} med -6.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{357} fra 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{357}}{-6}$$

Divider 15-\sqrt{357} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med \frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-2 med x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-2 med 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Kombiner -2x og 18x for at få 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Kombiner x og -16x for at få -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-15x-3x^{2}=-12+1$$

Tilføj -12 og 1 for at få -11.

$$-15x-3x^{2}=-11$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-15x=-11$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-15x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Divider -15 med -3.

$$x^{2}+5x=-\frac{11}{-3}$$

Divider -11 med -3.

$$x^{2}+5x=\frac{11}{3}$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{3}+\frac{25}{4}$$

Føj \frac{11}{3} til \frac{25}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{119}{12}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{119}{12}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{119}{12}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{357}}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{357}}{6}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$