Løs x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), det mindste fælles multiplum af 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3-2x med 2x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

For at finde det modsatte af -4x+3-4x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Kombiner -5x og 4x for at få -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

Løs x=0 og 6x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), det mindste fælles multiplum af 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3-2x med 2x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

For at finde det modsatte af -4x+3-4x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Kombiner -5x og 4x for at få -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{12} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{12} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), det mindste fælles multiplum af 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3-2x med 2x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

For at finde det modsatte af -4x+3-4x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Kombiner -5x og 4x for at få -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Divider -\frac{1}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Adder \frac{1}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$