Løs x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Løs for x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Løsningsvejledning

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Nævneren x-4 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x-4>0 x-4<0$$

Overvej sagen, når x-4 er positiv. Flyt -4 til højre side.

$$x>4$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x-4 for x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Kombiner ens led.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Divider begge sider med 0,982544935071782415. Da 0,982544935071782415 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Overvej betingelse x>4 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Overvej nu sagen, når x-4 er negativ. Flyt -4 til højre side.

$$x<4$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x-4 for x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Kombiner ens led.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Divider begge sider med 0,982544935071782415. Da 0,982544935071782415 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Overvej betingelse x<4 specificeret ovenfor.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$