Løs x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombiner -4x og -3x for at få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombiner -7x og 3x for at få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-4x+4 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-2 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-2=0.

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombiner -4x og -3x for at få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombiner -7x og 3x for at få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-2 b=-2$$

Omskriv x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-2=0.

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombiner -4x og -3x for at få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombiner -7x og 3x for at få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adder 16 til -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombiner -4x og -3x for at få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombiner -7x og 3x for at få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=2$$