Løs x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplicer 34 og 2 for at få 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Subtraher 68 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og -68 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Adder 49 til 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{321} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplicer 34 og 2 for at få 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Adder 68 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$