Løs x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombiner 9x og -4x for at få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Løs x=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombiner 9x og -4x for at få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±5}{2} når ± er plus. Adder -5 til 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombiner 9x og -4x for at få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-5$$