Løs x/x-y-2y/x+y

$$\frac { x } { x - y } - \frac { 2 y } { x + y }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}-xy+2y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-y og x+y er \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplicer \frac{x}{x-y} gange \frac{x+y}{x+y}. Multiplicer \frac{2y}{x+y} gange \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Eftersom \frac{x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} og \frac{2y\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(x+y\right)-2y\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Lav multiplikationerne i x\left(x+y\right)-2y\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}+xy-2yx+2y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kombiner ens led i x^{2}+xy-2yx+2y^{2}.

$$\frac{x^{2}+2y^{2}-xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Udvid \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}+2y^{2}-xy}{x^{2}-y^{2}}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{y\left(x^{2}-6xy+y^{2}\right)}{\left(x^{2}-y^{2}\right)^{2}}$$