Løs x/x-2-1/x+6-1/x^2+4x-12

$$\frac { x } { x - 2 } - \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+5x+1}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-2 og x+6 er \left(x-2\right)\left(x+6\right). Multiplicer \frac{x}{x-2} gange \frac{x+6}{x+6}. Multiplicer \frac{1}{x+6} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}-\frac{1}{x^{2}+4x-12}$$

Eftersom \frac{x\left(x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)} og \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(x+6\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}-\frac{1}{x^{2}+4x-12}$$

Lav multiplikationerne i x\left(x+6\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+6x-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}-\frac{1}{x^{2}+4x-12}$$

Kombiner ens led i x^{2}+6x-x+2.

$$\frac{x^{2}+5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}-\frac{1}{x^{2}+4x-12}$$

Faktoriser x^{2}+4x-12.

$$\frac{x^{2}+5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}$$

Eftersom \frac{x^{2}+5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)} og \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x^{2}+5x+2-1}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}$$

Kombiner ens led i x^{2}+5x+2-1.

$$\frac{x^{2}+5x+1}{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}$$

Udvid \left(x-2\right)\left(x+6\right).

$$\frac{x^{2}+5x+1}{x^{2}+4x-12}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{\left(x+13\right)^{2}-105}{\left(\left(x-2\right)\left(x+6\right)\right)^{2}}$$