Løs x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Løs for x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Løsningsvejledning

Nævneren x-1 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x-1>0 x-1<0$$

Overvej sagen, når x-1 er positiv. Flyt -1 til højre side.

$$x>1$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x-1 for x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x>2x-2$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-2x>-2$$

Kombiner ens led.

$$-x>-2$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x<2$$

Overvej betingelse x>1 specificeret ovenfor.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Overvej nu sagen, når x-1 er negativ. Flyt -1 til højre side.

$$x<1$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x-1 for x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x<2x-2$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-2x<-2$$

Kombiner ens led.

$$-x<-2$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x>2$$

Overvej betingelse x<1 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(1,2\right)$$