Løs x/x-1+2x/x+1=3

$$\frac { x } { x - 1 } + \frac { 2 x } { x + 1 } = 3$$

Løs for x

$$x=3$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x.

$$x^{2}+x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 2.

$$x^{2}+x+\left(2x-2\right)x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-2 med x.

$$x^{2}+x+2x^{2}-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+x-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner x og -2x for at få -x.

$$3x^{2}-x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-1.

$$3x^{2}-x=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-3 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-x=3x^{2}-3$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-x-3x^{2}=-3$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for at få 0.

$$-x=-3$$

Multiplicer begge sider med -1.

$$x=3$$