Løs x/x-3x/x-2=2

$$\frac { x } { x } - \frac { 3 x } { x - 2 } = 2$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x,x-2.

$$\left(x-2\right)x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$x^{2}-2x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-2.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x^{2}-4x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3-2x^{2}=-4x$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3=-4x$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3+4x=0$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$-x^{2}+2x-x^{2}\times 3=0$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$-x^{2}+2x-3x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-4x+2\right)=0$$

Løs x=0 og -4x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x,x-2.

$$\left(x-2\right)x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$x^{2}-2x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-2.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x^{2}-4x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3-2x^{2}=-4x$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3=-4x$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3+4x=0$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$-x^{2}+2x-x^{2}\times 3=0$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$-x^{2}+2x-3x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-2±2}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{-8} når ± er plus. Adder -2 til 2.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Divider 0 med -8.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{-8} når ± er minus. Subtraher 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x,x-2.

$$\left(x-2\right)x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$x^{2}-2x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-2.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x^{2}-4x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3-2x^{2}=-4x$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3=-4x$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3+4x=0$$

Kombiner -2x og 4x for at få 2x.

$$-x^{2}+2x-x^{2}\times 3=0$$

Multiplicer -1 og 3 for at få -3.

$$-x^{2}+2x-3x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{1}{2}$$