Løs x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombiner -2x og -3x for at få -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Faktor x^{2}-5x-6 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-6 b=1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-6=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombiner -2x og -3x for at få -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-6 b=1$$

Omskriv x^{2}-5x-6 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-6=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombiner -2x og -3x for at få -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{2} når ± er plus. Adder 5 til 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombiner -2x og -3x for at få -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adder 6 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-1$$