Løs x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tilføj 18 og 27 for at få 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombiner -3x og -6x for at få -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 2x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-15 b=6$$

Omskriv 2x^{2}-9x-45 som \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-15 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Løs 2x-15=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tilføj 18 og 27 for at få 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombiner -3x og -6x for at få -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -9 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Adder 81 til 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±21}{4} når ± er plus. Adder 9 til 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±21}{4} når ± er minus. Subtraher 21 fra 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tilføj 18 og 27 for at få 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Kombiner -3x og -6x for at få -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Divider -\frac{9}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Føj \frac{45}{2} til \frac{81}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Adder \frac{9}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=\frac{15}{2}$$