Løs x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+6 med x+1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og 6x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtraher 13x fra begge sider.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombiner 12x og -13x for at få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=2 b=-3$$

Omskriv -x^{2}-x+6 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Løs -x+2=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+6 med x+1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og 6x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtraher 13x fra begge sider.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombiner 12x og -13x for at få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -1 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{-2} når ± er plus. Adder 1 til 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{-2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+6 med x+1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og 6x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtraher 13x fra begge sider.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombiner 12x og -13x for at få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x^{2}-x=-6$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Divider -1 med -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Divider -6 med -1.

$$x^{2}+x=6$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adder 6 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-3$$