Løs x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider af ligningen med 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombiner x og -5x for at få -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Løs x=0 og -4-5x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombiner x og -5x for at få -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{-10} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{-10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{-10} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Divider 0 med -10.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombiner x og -5x for at få -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Divider -4 med -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Divider 0 med -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Divider \frac{4}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Subtraher \frac{2}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$