Løs x/204/3a^2x=

$$\frac { x } { 20 } \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } x } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Løsningsvejledning

Multiplicer \frac{x}{20} gange \frac{4}{3a^{2}x} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x}$$

Udlign 4x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{3\times 5a^{2}}$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Differentier w.r.t. a

$$-\frac{2}{15a^{3}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Multiplicer \frac{x}{20} gange \frac{4}{3a^{2}x} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x})$$

Udlign 4x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{3\times 5a^{2}})$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{15a^{2}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(15a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(15a^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(15a^{2}\right)^{-2}\times 2\times 15a^{2-1}$$

Forenkling.

$$-30a^{1}\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-30a\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$