Løs x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-1 med x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1-2x med 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombiner -x og -4x for at få -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Subtraher 12x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombiner 2x^{2} og -12x^{2} for at få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Tilføj -2 og 3 for at få 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -10 med a, -5 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Adder 25 til 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 2 gange -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Divider 5+\sqrt{65} med -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} når ± er minus. Subtraher \sqrt{65} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Divider 5-\sqrt{65} med -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-1 med x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1-2x med 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombiner -x og -4x for at få -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Subtraher 12x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombiner 2x^{2} og -12x^{2} for at få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Tilføj -3 og 2 for at få -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Divider begge sider med -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Division med -10 annullerer multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Reducer fraktionen \frac{-5}{-10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Divider -1 med -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1}{10} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$