Løs x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x, det mindste fælles multiplum af 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplicer 6 og \frac{2}{3} for at få 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-4x=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -4 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Adder 16 til 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±10}{6} når ± er plus. Adder 4 til 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±10}{6} når ± er minus. Subtraher 10 fra 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x, det mindste fælles multiplum af 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplicer 6 og \frac{2}{3} for at få 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-4x=7$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Divider -\frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Føj \frac{7}{3} til \frac{4}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Adder \frac{2}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$