Løs x/2+y/3+z/4=x+y+z/5

$$\frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } + \frac { z } { 4 } = \frac { x + y + z } { 5 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med 60, det mindste fælles multiplum af 2,3,4,5.

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med x+y+z.

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$30x+20y+15z-12x=12y+12z$$

Kombiner 30x og -12x for at få 18x.

$$18x+20y+15z=12y+12z$$

Subtraher 20y fra begge sider.

$$18x+15z=12y+12z-20y$$

Kombiner 12y og -20y for at få -8y.

$$18x+15z=-8y+12z$$

Subtraher 15z fra begge sider.

$$18x=-8y+12z-15z$$

Kombiner 12z og -15z for at få -3z.

$$18x=-8y-3z$$

Divider begge sider med 18.

$$\frac{18x}{18}=\frac{-8y-3z}{18}$$

Division med 18 annullerer multiplikationen med 18.

$$x=\frac{-8y-3z}{18}$$

Divider -8y-3z med 18.

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

Løs for y

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med 60, det mindste fælles multiplum af 2,3,4,5.

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med x+y+z.

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

Subtraher 12y fra begge sider.

$$30x+20y+15z-12y=12x+12z$$

Kombiner 20y og -12y for at få 8y.

$$30x+8y+15z=12x+12z$$

Subtraher 30x fra begge sider.

$$8y+15z=12x+12z-30x$$

Kombiner 12x og -30x for at få -18x.

$$8y+15z=-18x+12z$$

Subtraher 15z fra begge sider.

$$8y=-18x+12z-15z$$

Kombiner 12z og -15z for at få -3z.

$$8y=-18x-3z$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-18x-3z}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$y=\frac{-18x-3z}{8}$$

Divider -18x-3z med 8.

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$