Løs x*4^2/3x-6

$$\frac { x \times 4 ^ { 2 } } { 3 x - 6 }$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{32}{3\left(x-2\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 16}{3x-6})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{1})-16x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-6)}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\times 16x^{1-1}-16x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\times 16x^{0}-16x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{3x^{1}\times 16x^{0}-6\times 16x^{0}-16x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{3\times 16x^{1}-6\times 16x^{0}-16\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{48x^{1}-96x^{0}-48x^{1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(48-48\right)x^{1}-96x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Subtraher 48 fra 48.

$$\frac{-96x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{-96x^{0}}{\left(3x-6\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-96}{\left(3x-6\right)^{2}}$$

Evaluer

$$\frac{16x}{3\left(x-2\right)}$$

Korte løsningstrin

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{x\times 16}{3x-6}$$