Løs x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 8x^{2}, det mindste fælles multiplum af 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Subtraher 17x^{2} fra begge sider.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 4 med a, -17 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Løs ligningen t=\frac{17±15}{8} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$